摘要：在A(yíng)NSYS Workbench平臺上利用ANSYS Mechanical 及和ANSYS ACT進(jìn)行MEMS器件電-結構多物理場(chǎng)的多場(chǎng)耦合仿真，考慮器件結構的非線(xiàn)性特點(diǎn)，準確得到器件的各種響應。
編譯：陳志梅 上海安世亞太結構應用工程師
原文：ANSYS
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編者按：
作者在A(yíng)NSYS Workbench平臺上，利用ANSYS Mechanical 和ANSYS ACT對MEMS器件（包括微鏡）進(jìn)行仿真模擬，解決與MEMS器件相關(guān)的多場(chǎng)耦合和結構非線(xiàn)性問(wèn)題。
微鏡是以單獨或陣列形式用于顯示器、便攜式投影儀及其他光學(xué)設備的MEMS器件。為了聚焦光線(xiàn)于一組微鏡，每個(gè)反射鏡須隨應用情況旋轉角度，調節反射鏡旋轉角度會(huì )涉及到側向偏移和扭轉兩種運動(dòng)。
為解決這兩種運動(dòng)引起的問(wèn)題，Ozen Engineering用ANSYS Mechanical和ANSYS ACT開(kāi)發(fā)了新的仿真過(guò)程，以改良MEMS微鏡，促進(jìn)其廣泛應用。
挑戰
許多MEMS器件如開(kāi)關(guān)、陀螺儀和微鏡都會(huì )經(jīng)歷大轉動(dòng)。這些器件中的開(kāi)關(guān)通常是兩端受約束并發(fā)生側向偏移。
這兩種情況都會(huì )在有限元模擬中引入幾何非線(xiàn)性效應，但引入幾何非線(xiàn)性效應后會(huì )出現以下兩個(gè)主要現象：
大撓度——當單元方向因轉動(dòng)而改變時(shí)，局部剛度會(huì )向整體轉換。單元應變產(chǎn)生明顯的面內應力（膜應力）時(shí)，面外剛度顯著(zhù)改變。
有應力剛化的大撓度——大的膜應力（SX）引起的硬化響應。隨著(zhù)垂直撓度的增加（UY），較大的膜應力（SX）導致剛化響應。
許多MEMS器件會(huì )同時(shí)表現出大撓度和應力剛化。在模擬過(guò)程中，如果不對這兩個(gè)現象進(jìn)行適當的處理，求解的結果將會(huì )出現明顯偏差。
另一個(gè)影響因素被稱(chēng)為初始應力。其來(lái)自于MEMS制造過(guò)程，通常會(huì )在器件中留下明顯的殘余應力。殘余應力顯著(zhù)影響器件在吸合電壓、特征頻率和偏轉方面的性能特征。因此我們可以為選定的有限元指定初始應力狀態(tài)，以模擬殘余應力。
使用的仿真工具
ANSYS Mechanical
ANSYS ACT
靜電-結構耦合仿真
靜電-結構耦合模擬對于表征微鏡的驅動(dòng)和吸合（pull-in）性能至關(guān)重要。
從往期研究分析中得知：平板在靜電縫隙減小1/3時(shí)發(fā)生微鏡的吸合；對于扭轉致動(dòng)而言：當邊緣處的微鏡縫隙減小約44％時(shí)發(fā)生吸合。電壓若進(jìn)一步增加可能會(huì )導致災難性吸合，整個(gè)微鏡結構會(huì )塌陷變形。（注：摩擦力-MEMS設備中的重要考慮因素不包含在此分析中）
◆ 微鏡基底和驅動(dòng)電極之間的靜電狹縫為3μm。
◆ 電壓從0 V升至50 V，然后又從50 V降至0V。雖然驅動(dòng)要求可能僅需12 V，但在這里我們將使用幅值范圍內的電壓以研究整個(gè)MEMS器件的物理性能。
◆ 非線(xiàn)性機電轉換單元（TRANS126）將被用于耦合機電場(chǎng)，因為T(mén)RANS126 EMT單元允許靜電和結構的直接耦合，并且內置了接觸功能，可阻止電極與對立的接地層之間的接觸。
TRANS126單元是用EMTGEN宏生成的。該宏需要MAPDL命令，這些命令通過(guò)在靜態(tài)結構分析中插入命令流片段的方式輸入，創(chuàng )建與微鏡電極對應的節點(diǎn)組。
假設驅動(dòng)電極接觸止推的偏移量為0.1μm。根據機電耦合模擬，繪制了微鏡一側底部邊緣與另一側頂部邊緣在施加不同電壓時(shí)的位移變化圖。
結果
我們通過(guò)上述的仿真模擬過(guò)程，觀(guān)察到了各種效果，包括遲滯、靜電吸合、突陷和釋放，獲得了非線(xiàn)性的、與路徑有關(guān)的結果。
當電壓升高和降低時(shí)，微鏡位移遵循不同的路徑。吸合/突陷和相應的釋放狀態(tài)發(fā)生在不同的電壓下。
升高電壓
◆ 0＜V≤14.44：旋轉位移的穩定平衡狀態(tài)
◆ 約14.46 V：靜電吸合
◆ 14.48≤V≤40.25：微鏡底邊接觸止推的吸合狀態(tài)（微梁扭轉彎曲）
◆ 大約40.31 V：靜電突陷
◆ 40.38≤V≤50：微鏡底邊接觸止推的塌陷狀態(tài)（微梁垂直彎曲）
在14.4375V時(shí)，結構處于扭轉平衡狀態(tài)
在14.475V時(shí) ，結構處于靜電吸合
在14.4375V時(shí) ，結構處于扭轉平衡狀態(tài)
在14.475V時(shí) ，結構處于靜電吸合
降低電壓
◆ 50≥V≥10.60：結構保持塌陷狀態(tài)
◆ 約10.58 V：從靜電塌陷狀態(tài)釋放到吸合狀態(tài)
◆ 10.55≥V≥2.45：結構保持在吸合狀態(tài)
◆ 大約2.42 V：從靜電吸合狀態(tài)釋放
◆ 2.40≥V＞0：轉動(dòng)位移的穩定平衡狀態(tài)
在10.60V時(shí) ，結構仍處于塌陷狀態(tài)
在10.55V時(shí) ，結構被釋放到吸合狀態(tài)
在2.45V時(shí)，結構仍處于吸合狀態(tài)
在2.4V時(shí)，結構被釋放到轉動(dòng)平衡狀態(tài)
這是一個(gè)與路徑相關(guān)的求解結果的示例：在給定的電壓下，可能存在多個(gè)穩定的結果，這是非常困難的非線(xiàn)性問(wèn)題。
需注意：如果此問(wèn)題只使用一個(gè)載荷步來(lái)求解，外加電壓為20V，則所獲得的結果將對應的是靜電塌陷狀態(tài)，而不是吸合狀態(tài)。因此，若非特定要求，保留子步或多載荷步很有用。
電-結構-流體瞬態(tài)耦合效應
接下來(lái)我們將利用TRANS126單元進(jìn)行瞬態(tài)分析。
雙向流固耦合(FSI)分析可以確定空氣阻尼；所有結構都以某些形式表現出阻尼。因此，當瞬態(tài)結構分析包括阻尼時(shí)，我們可以求解逆向問(wèn)題：通過(guò)FSI從相應空氣阻尼結果確定瞬態(tài)結構阻尼的結果。
◆ MEMS結構的響應時(shí)間通常非常重要。
◆ 對于微鏡尤其如此。
◆ 這里使用不同的基準幾何：微梁的長(cháng)度×寬度×厚度為200×14×20 μm，而非250×8×20 μm，即大大提高剛性，可使共振頻率更高，響應時(shí)間更快。
模態(tài)結果
前三階模態(tài)最重要
1階模態(tài)：關(guān)于y軸的旋轉_梁扭轉
2階模態(tài)：水平/面內_梁y向彎曲
3階模態(tài)：垂直/面外_梁z向彎曲
第三階與更高模態(tài)之間頻率差異較大
◆ 在上圖實(shí)體模型中，微梁上的錐度（圓角）被移除以便于網(wǎng)格劃分
◆ 結構下方的氣隙=靜電狹隙=3μm
◆ 兩側的氣隙為100μm
◆ 結構上方氣隙為12μm
ANSYS ACT在沒(méi)有任何命令的情況下展示了現有的MAPDL聲學(xué)特性。這使您能夠：
◆ 定義MEMS相關(guān)的多物理場(chǎng)單元
◆ 添加特定的MEMS材料屬性
◆ 應用MEMS相應的邊界條件
小結
在A(yíng)NSYS Workbench平臺上，利用ANSYS Mechanical 、和ANSYS ACT可用于解決與MEMS器件（包括微鏡）相關(guān)的非常困難的非線(xiàn)性問(wèn)題。
